若双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，22），则C的标准方程为______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 19283 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

若双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，22），则C的标准方程为______．

2022-05-10 06:09:05 32次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，2
2
），则C的标准方程为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意，∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，
∴设双曲线C的方程为y²-4x²=λ
∵双曲线C经过点（2，2

2

），
∴8-16=λ
∴λ=-8
∴双曲线C的方程为y²-4x²=-8，即

x2

2

−

y2

8

＝1
故答案为：

x2

2

−

y2

8

＝1

根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2

2

），即可求得C的标准方程．

本题考点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．

考点点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

本题链接：