题目内容：

某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施,其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋.若将人和座椅看成是一个质点,则可简化为如图所示的物理模型.其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO′转动,设绳长l=10 m,质点的质量m=60 kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4 m.转盘慢慢加速运动,经过一段时间后转速保持稳定,此时人与转轴之间的距离变为D=10m且保持不变.不计空气阻力及绳重,绳子不可伸长,g=10 m/s2)求：
（1）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少?
（2）转盘从静止到启动后达到稳定状态这一过程,绳子对人做了多少功?
（3）若转盘稳定转动后,一位游客随身携带的手机突然滑下来,此时座椅离地面H=5m,在地面上的管理员发现这一情况后,跑过来接,如果管理员在转轴中心处,问他至少应该跑多远才行?
（1）0.866
（2）3450
（3）13.2