设双曲线的一个焦点为f,虚轴的一个端点为b,如果直线fb与该双曲线的一天渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为
2021-05-28 102次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
设双曲线的一个焦点为f,虚轴的一个端点为b,如果直线fb与该双曲线的一天渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为
优质解答
不妨设焦点在x轴上,
F(c,0),B(0,b)
k(FB)=b/(-c)=-b/c
双曲线的渐近线的斜率是b/a
∴ (-b/c)*(b/a)=-1
∴ b^2=ac
∴ c^2-a^2=ac
两边同时除以a^2
即 e^2-1=e
即 e^2-e-1=0
∴ e=(1+√5)/2 (舍负)
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