已知在三角形ABC中,角C=90度,AE是BC边上的中线,ED垂直AB于D,求证AD的平方减BD的平方等于AC的平方
2021-05-28 118次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
已知在三角形ABC中,角C=90度,AE是BC边上的中线,ED 垂直AB于D,求证AD的平方减BD的平方等于AC的平方
优质解答
过C作CF⊥AB交AB于F.
∵CF⊥AB、ED⊥AB,∴CF∥ED,又BE=CE,∴BD=FD.
∵AC⊥BC、CF⊥AB,∴由射影定理,有:AF×AB=AC^2,
∴(AD-FD)(AD+BD)=AC^2,而BD=FD,∴(AD-BD)(AD+BD)=AC^2,
∴AD^2-BD^2=AC^2.
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