题目内容：

矩形ABCD的长AB=8，宽AD=5，动点E、F分别在BC、CD上，且CE=CF=x，
（1）将△AEF的面积S表示为x的函数f（x），求函数S=f（x）的解析式．
（2）求S的最大值．

优质解答

（1）S=f（x）=S_{平行四边形ABCD}-S_△CEF-S_△ABE-S_△ADF
=40-

1

2

x2−

1

2

×8×(5−x)−

1

2

×5×(8−x)
=−

1

2

x2+

13

2

x
=−

1

2

(x−

13

2

)2+

169

8

．
∵CE≤CB≤CD，∴0＜x≤5，
∴函数S=f（x）的解析式：S＝f(x)＝−

1

2

(x−

13

2

)2+

169

8

(0＜x≤5)；
（2）∵f（x）在x∈（0，5]上单调递增，∴S_max=f（5）=20，
即S的最大值为20．