题目内容：

已知不等式mx²-2x+m-2＜0.若对于所有的实数x不等式恒成立,求m的取值范围.

优质解答

不等式mx²-2x+m-2＜0.若对于所有的实数x不等式恒成立
则抛物线开口向下,且顶点抛物线开口向下：m顶点x=-(-2)/(2m)=1/m
y最大=m*(1/m)²-2/m+m-21/m-2/m+m-2-1/m+m-2通分(m²-2m-1)/m即(m²-2m-1)m由于抛物线开口向下m所以m²-2m-1>0
(m-1)²-2>0
则m>±√2+1
考虑到m则m的范围是(1-√2,0)