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如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F. (1
题目内容:
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.
(1)求证:FD2=FB•FC;
(2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由.优质解答
(1)证明:∵E是Rt△ACD斜边中点,
∴DE=EA,
∴∠A=∠2,(1分)
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠A,(2分)
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1,∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A,
∴∠FDC=∠FBD,
∵∠F是公共角,
∴△FBD∽△FDC.(4分)
∴FB FD
=FD FC
.
∴FD2=FB•FC.(6分)
(2)GD⊥EF.(7分)
理由如下:
∵DG是Rt△CDB斜边上的中线,
∴DG=GC.
∴∠3=∠4.
由(1)得∵△FBD∽△FDC,
∴∠4=∠1,
∴∠3=∠1.(9分)
∵∠3+∠5=90°,
∴∠5+∠1=90°.
∴DG⊥EF.(10分)
(1)求证:FD2=FB•FC;
(2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由.
优质解答
∴DE=EA,
∴∠A=∠2,(1分)
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠A,(2分)
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1,∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A,
∴∠FDC=∠FBD,
∵∠F是公共角,
∴△FBD∽△FDC.(4分)
∴
FB |
FD |
FD |
FC |
∴FD2=FB•FC.(6分)
(2)GD⊥EF.(7分)
理由如下:
∵DG是Rt△CDB斜边上的中线,
∴DG=GC.
∴∠3=∠4.
由(1)得∵△FBD∽△FDC,
∴∠4=∠1,
∴∠3=∠1.(9分)
∵∠3+∠5=90°,
∴∠5+∠1=90°.
∴DG⊥EF.(10分)
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