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2015年上海市TI杯高二数学竞赛试卷考试试题及答案
1:
在平面直角坐标系xOy中,以M(0,1)为圆心的⊙M与抛物线y = x2依次交于A、B、C、D四点. (1)求⊙M的半径r的取值范围; (2)求四边形ABCD面积的最大值(精确到10-4).......
2:
某地区的电话号码由八个数码组成 ,且首位数码不为零,则 电话号码的八个数码均不相同的概率为 ______(用小数表示).......
3:
定义数列:,.则此数列前2015 项 和______.......
4:
已知数列满足,对每个正整数,有或.如这个数列可以为1,2,4,6,10…. (1)若某一项为奇数,且不为3的倍数,证明:; (2)证明:; (3)若在的前2015项中,恰有t个项为奇数,求t的最大值..........
5:
在平面直角坐标系xOy中,以M(0,1)为圆心的⊙M与抛物线y = x2依次交于A、B、C、D四点. (1)求⊙M的半径r的取值范围; (2)求四边形ABCD面积的最大值(精确到10-4).......
6:
已知O为坐标原点,函数及,A、B分别为函数f(x)、g(x)的图像上的点,且满足,求面积的最小值(精确到10-4).......
7:
求上底边长与侧棱长均为1的正四棱台的体积的最大值(精确到0.001).注:若正四棱台的上底面积为Sl,下底面积为S2,高为h,则其体积.......
8:
设.则使得>10成立的最小正整数为______.......
9:
已知椭圆域D1: 与圆域D2:.则区域D1与D2公共部分的面积为______(精确到0.01),注:可用结果:在椭圆中,B为上顶点,P(x0,y0)为椭圆第一象限部分上一点,则.......
10:
设点A(2,0),B为椭圆弧上一点,过点B作y轴的垂线,垂足为C.则四边形OABC面积的最大值为 ______.......
11:
若关于x的方程有三个不同的实数解,则实数a的取值范围是 ______.......
12:
有一个单摆,在夏季摆的周期T = 1秒,到了冬季,摆长缩短了0.01厘米.在冬季这只单摆在24小时中比在冬季大约快 ______秒(精确到1秒).注:单摆周期公式为,其中,周期T的单位为秒,摆长l的单.........
13:
使得n2的各位数字之和为34的最小正整数n是______.......
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