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2016年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试卷考试试题及答案
1:
在的方格表中,每个格被染上红、蓝、黄、绿四种颜色之一,若每个的子方格表包含每种颜色的格均为一,称此染法为“均衡”的.则所有不同的均衡的染法有__________种.......
2:
设正四面体的棱长为,以其中心O为球心作球,球面与正四面体四个面相交所成曲线的总长度为.则球O的半径为__________.......
3:
已知复数、满足,.则的最小值为__________.......
4:
已知函数在区间内的值恒正.则实数a的取值范围是__________.......
5:
若小张每天的睡眠时间在小时之间随机均匀分布,则小张连续两天平均睡眠时间不少于7小时的概率为__________.......
6:
已知a、b为实数.若二次函数满足,且,则的值为__________.......
7:
若不全相等的三个实数a、b、c满足,则__________.......
8:
已知集合,,.则实数a的取值范围是__________.......
9:
设数列满足,,. 是否存在正整数n,使得,(且)?若存在,求出最小的正整数n的值;若不存在,请说明理由.......
10:
求方程的实数解.......
11:
如图,在圆内接四边形ABCD中,边BA、CD的延长线交于点P,、分别为、的内心,直线与交于点H.证明:.......
12:
在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,这样的操作称为该数列的一次“Z扩展”.已知数列1,2,3第一次Z扩展后得到数列1,3,2,5,3;第二次Z扩展后得到数列1,4,3,5,2,7,5,.........
13:
在平面直角坐标系xOy中,点在椭圆上,不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A、B两点,且线段AB的中点为D,直线OD的斜率为1.记直线PA、PB的斜率分别为、,证明:为定值.......
14:
已知函数. (1)若对于任意的,均有,证明:; (2)当时,证明:对于任意的,成立的充分必要条件为.......
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