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2010年全国高中数学联赛福建省预赛试卷考试试题及答案
1:
用区间表示函数的定义域为______________。......
2:
当实数a为何值时,关于x的方程无解、一解、两解?......
3:
如图,记从“田字型”网格(由四个边长为1的正方形构成)的九个交点中任取三点构成的三角形面积为ξ(当所取的三点共线时,ξ=0),则ξ的数学期望=_________。......
4:
若正整数m使得对任意一组满足的正数都有成立,则正整数m的最小值为______________。......
5:
将方程的实数解从小到大排列得。则的值为________([x]表示不超过实数x的最大整数)。......
6:
函数的最小值为__________。......
7:
已知集合,其中,,且。若正整数m、n∈A,且m+n=2 010(m>n),则符合条件的正整数m有_______个。......
8:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,△PAB为等边三角形,0为边AB的中点,且PO⊥面ABCD。则二面角P-AC-D的余弦值为__________。......
9:
设是定义在R上的奇函数,对任意都有, 且时,,则......
10:
在数列中,已知,则使成立的最小正整数n的值为__________。......
11:
在△ABC中,若,则cos2A=___________。......
12:
数列中,已知,且对一切正整数n都有。证明:对一切正整数n均成立。......
13:
已知双曲线的离心率为2,过点、斜率为1的直线与双曲线交于、两点且,. (1)求双曲线方程。 (2)设为双曲线右支上动点,为双曲线的右焦点,在轴负半轴上是否存在定点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在.........
14:
如图,在锐角△ABC中,AB=AC,∠ACB的平分线与AB交于点D,过△ABC的外心O作CD的垂线与AC交于点E,过E作AB的平行线与CD交于点F。证明: (1)C、E、0、F四点共圆; (2)A、0.........
15:
已知函数。试求)在区间[0,1]上的最大值g(a)。......
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