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2006年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试卷考试试题及答案
1:
已知知 △ABC 内接于单位圆.则长为sin A 、sin B 、sin C 的三条线段( ) . A. 能构成一个三角形, 其面积大于△ABC 面积的 B. 能构成一个三角形, 其面积等于△ABC .........
2:
若对恒成立,则实数a的个数为( ) . A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个......
3:
集合{1!, 2!, … , 24!}中删除一个元素 __________余下元素的乘积恰好是完全平方数 .......
4:
已知.则的最大值为 __________.......
5:
四面体 ABCD 中 , AB = CD = 6 , AC = AD = BC = BD = 5 .则内切球半径 r 的值是 __________.......
6:
已知函数若函数的图像与函数的图像关于直线对称 , 则的值是__________.......
7:
若直线是曲线的切线,则实数 p 的值为 __________.......
8:
不等式的解集是 __________.......
9:
小明与小华做游戏, 记分规则如下 :开始每人记分牌上都是 1 分;以后每赢一次 ,就将自己的记分牌上的分数乘以 3 .游戏结束后,小明的得分减去小华的得分恰好为 675的正整数倍 .则小明至少比小华多.........
10:
若 a 、b 、c ∈ N,且29a + 30b + 31c = 366 .则 a + b + c =( ) . A. 10 B. 12 C. 14 D. 16......
11:
设 (n =1 , 2 , …).则在数列中( ) . A. 有无穷多个质数 B. 有且只有有限多个质数 C. 有无穷多个平方数 D. 有且只有有限多个平方数......
12:
已知,且则α与β一定满足( ) . A. α<β B. α>β C. D.......
13:
已知 n 个四元集合 A1 , A2 ,…, An ,每两个有且只有一个公共元 ,并且有Card(A1 ∪ A2 ∪ …∪ An)=n .试求 n 的最大值.这里 Card A 为集合A中元素的个数 .........
14:
设 a 、b 、c 为正数 , 记 d 为(a -b)2、(b -c)2、(c -a)2 中的最小数. (1)求证 :存在 λ(0 <λ<1),使得d ≤λ(a2 +b2 +c2); (2)求出使不等.........
15:
已知四边形 ABCD 是圆内接四边形,直线 AC 、BD 相交于点P , 并且.设 E 为AC 的中点.求证:.......
16:
已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1 , E 、F 分别是棱 AB 、BC上的动点 ,且AE = BF .求直线 A1E 与C1F 所成角的最小值(用反三角函数表示).......
17:
已知点 A(a , b),抛物线C : (a ≠0 , b ≠0 , a ≠2p).过点 A 作直线l ,交抛物线 C 于点P 、Q .如果以线段 PQ 为直径的圆过抛物线C 的顶点,求直线 l 的方.........
18:
已知函数,令.若不等式恒成立,求实数a的取值范围.......
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