1998年湖南省数学竞赛试卷考试题库

1998年湖南省数学竞赛试卷考试试题及答案

1：若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 五棱锥 D. 六棱锥......
2：8次射击，命中3次，其中恰有2次连续命中的情形共有（）种. A. 15 B. 30 C. 48 D. 60......
3：设、、为三条不同的直线，、、为三个不同的平面.下列命题中的真命题是（）. A. 若，，则 B. 若，，则或 C. 若，、，，，则 D. 若，，，则......
4：已知直线（为参数）与圆（为参数）相切，则直线的倾斜角为（）. A. 或 B. 或 C. 或 D. 或......
5：设是复数，的辐角为，的辐角为，则等于（）. A. B. C. D.......
6：已知非零实数、、成等差数列，、、与、、分别都成等比数列.则的值等于（）. A. 8 B. 16 C. 12 D. 20......
7：函数的单调递减区间是（）. A. B. C. D.......
8：如图，是圆台上底面圆的直径，是圆上不同于的一点，是下底面圆上一点，过的截面垂直与下底面，为的中点，又．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．......
9：某加油站需要制造一个容积为 m3的圆柱形储油罐.已知用来制作底面的铁板每平方米价格为40元，用作侧面的铁板每平方米价格为32元.若不计制作损耗，问储油罐的底面半径和高各为多少时，制作储油罐的材料成本最.........
10：在中，三边、、成等差数列.求的值.......
11：设、，且.则的最小值是___________.......
12：设， .则的值是_______________.......
13：若函数和 R上有定义，且，,则__________（用数字作答）.......
14：已知椭圆的两个焦点和中心将两准线间的距离四等分.则该椭圆一个焦点与其短轴两端点连线的夹角度数为 ______________.......
15：一个底面直径是32cm的圆柱形水桶装入适量水后，再将一个铁球放入水中，球被水完全淹没，且水面升高了9cm（水没有溢出）.则球的表面积等于____________cm2.......
16：若展开式中第5项的值为，_________ .......
17：圆的极坐标方程为，该圆的圆心坐标是（）. A. B. C. D.......
18：已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第个1和第个1之间有个2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，… （1）求该数列前1998项的和；（2.........
19：已知双曲线，抛物线的顶点在原点，的焦点是的左焦点 . （1）求证：与总有两个不同的交点；（2）是否存在过的焦点的弦，使的面积有最大值或最小值?如果存在，求出所在的直线方程与最值的大小；如果不在在，.........

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