题目内容：

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O．求证：四边形AECF为菱形．

优质解答

∵EF垂直平分AC，
∴AO=OC，AE=CE，AF=CF，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠4=∠3，
∴AF=AE，
∴AE=EC=CF=FA，
∴四边形AECF是菱形．