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设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011的值为______.
题目内容:
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则log2012x1+log2012x2+…+log2012x2011的值为______.优质解答
由题意可得P(1,1)对函数f(x)=xn+1求导可得,f′(x)=(n+1)xn∴y=f(x)在点P处的切线斜率K=f′(1)=n+1,切线方程为y-1=(n+1)(x-1)令y=0可得,xn=nn+1∴x1x2…x2011=12•23•34…20112012=12012∴log20...
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