题目内容：

已知抛物线y²=4x的准线与双曲线

x2

a2

−

y2

4

＝1交于AB两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为正三角形，则双曲线的离心率是 ___ ．

优质解答

已知抛物线y²=4x的准线为x=-1，焦点F（1，0），
把x=-1代入双曲线

x2

a2

-

y2

4

=1求得y=±

1-a2

•

2

a

，
再根据△FAB为正三角形，可得tan30°=

3

3

=

2 a 1-a2

2

，解得 a=

3

2

．
故 c²=

3

4

+4，∴

c

a

=

57

3

，
故答案为

57

3

．