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设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQF是直角三角形,则双曲线的离心率e=______.
题目内容:
设双曲线x2 a2
-y2 b2
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQF是直角三角形,则双曲线的离心率e=______.优质解答
依题意可知右准线方程l:x=a2 c
,渐近线方程y=±b a
x,则有P(a2 c
,ab c
),F(c,0)
由题意|MF|=|MP|,即|c-a2 c
|=ab c
整理得c2−a2 c
=ab c
因为c2-a2=b2,将其代入上式得a=b
所以e=c a
=a2+b2 a2
=2
故答案为2
.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
优质解答
a2 |
c |
b |
a |
a2 |
c |
ab |
c |
由题意|MF|=|MP|,即|c-
a2 |
c |
ab |
c |
c2−a2 |
c |
ab |
c |
因为c2-a2=b2,将其代入上式得a=b
所以e=
c |
a |
|
2 |
故答案为
2 |
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