题目内容：

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，a＝2

3

，tan

A+B

2

+tan

C

2

＝4，2sinBcosC=sinA，求A，B及b，c．

优质解答

由tan

A+B

2

+tan

C

2

＝4得cot

C

2

+tan

C

2

＝4
∴

cos C 2

sin C 2

+

sin C 2

cos C 2

＝4
∴

1

sin C 2 cos C 2

＝4
∴sinC＝

1

2

，又C∈（0，π）
∴C＝

π

6

，或C＝

5π

6

由2sinBcosC=sinA得2sinBcosC=sin（B+C）
即sin（B-C）=0∴B＝C＝

π

6

A＝π−(B+C)＝

2π

3

由正弦定理

a

sinA

＝

b

sinB

＝

c

sinC

得b＝c＝a

sinB

sinA

＝2

3

×

1 2

3 2

＝2