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已知函数f(x)=3sinx•cosx+sin2x.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)函数f(x)的
题目内容:
已知函数f(x)=3
sinx•cosx+sin2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出?优质解答
(I)∵函数f(x)=3
sinx•cosx+sin2x=3
2
sin2x+1−cos2x 2
=sin(2x−π 6
)+1 2
∴函数f(x)的最小正周期为π; …(5分)
由2kπ−π 2
≤2x−π 6
≤2kπ+π 2
(k∈Z)⇒kπ−π 6
≤x≤kπ+π 3
(k∈Z),
∴f(x)的单调递增区间是[kπ−π 6
,kπ+π 3
],(k∈Z). …(8分)
(Ⅱ)∵f(x)=sin(2x−π 6
)+1 2
=sin2(x−π 12
)+1 2
,
∴先由函数y=sin2x的图象向右平移π 12
个单位,再把图象向上平移1 2
个单位,即可得到函数f(x)的图象.…(12分)
3 |
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)函数f(x)的图象可由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得出?
优质解答
3 |
| ||
2 |
1−cos2x |
2 |
π |
6 |
1 |
2 |
∴函数f(x)的最小正周期为π; …(5分)
由2kπ−
π |
2 |
π |
6 |
π |
2 |
π |
6 |
π |
3 |
∴f(x)的单调递增区间是[kπ−
π |
6 |
π |
3 |
(Ⅱ)∵f(x)=sin(2x−
π |
6 |
1 |
2 |
π |
12 |
1 |
2 |
∴先由函数y=sin2x的图象向右平移
π |
12 |
1 |
2 |
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