题目内容：

已知：关于x的一元二次方程x²-2（2m-3）x+4m²-14m+8=0，
（1）若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．

优质解答

证明：（1）△=b²-4ac=[-2（2m-3）]²-4（4m²-14m+8）=8m+4，
∵m＞0，
∴8m+4＞0．
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）由求根公式得：x＝

2(2m−3)± 8m+4

2

＝(2m−3)±

2m+1

∵方程有两个整数根，
∴必须使

2m+1

为整数且m为整数．
又∵12＜m＜40，
∴25＜2m+1＜81．
∴5＜

2m+1

＜9．
令

2m+1

＝6，∴m=

35

2

令

2m+1

＝7，∴m=24
令

2m+1

＝8，∴m=

63

2

∴m=24．