题目内容：

设点P（x，y）是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上的点，且P的纵坐标y≠0，点A（-5，0），B（5，0），试判断k_PA×k_PB（k为斜率）是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是，请说明理由．

优质解答

设点P（x，y）是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上的点，
则y²=16（1-

x2

25

），
则k_PA=

y

x+5

，k_PB=

y

x−5

，
k_PA•k_PB=

y2

x2−25

=16×

25−x2

25

×

1

x2−25

=-

16

25

．
故k_PA×k_PB（k为斜率）是定值，且为-

16

25

．