题目内容：

如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=

4-2m

x

（x＞0）的图象于点A、B，交x轴于点C．

（1）求m的取值范围；
（2）若点A的坐标是（2，-4），且

BC

AB

=

1

3

，求m的值和一次函数的解析式．

优质解答

（1）∵根据图象，反比例函数的图象位于第四象限，
∴4-2m＜0，
解得m＞2；
（2）∵点A（2，-4）在反比例函数图象上，
∴

4-2m

2

=-4，
解得m=6，
∴反比例函数解析式为y=-

8

x

，
∵

BC

AB

=

1

3

，
∴

BC

AC

=

1

4

，
设点B的坐标为（x，y），
则点B到x轴的距离为-y，点A到x轴的距离为4，
所以

-y

4

=

BC

AC

=

1

4

，
解得y=-1，
∴-

8

x

=-1，
解得x=8，
∴点B的坐标是B（8，-1），
∵这个一次函数的解析式为y=kx+b，点A、B是一次函数与反比例函数图象的交点，
∴

2k+b=-4 8k+b=-1

，
解得：k=

1

2

，b=-5，
∴一次函数的解析式是y=

1

2

x-5．