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已知函数f(x)=log31−m(x−2)x−3的图象关于点(2,0)对称.(1)求实数m的值;(2)当x∈(3,4)时,求f(x)的取值范围.
题目内容:
已知函数f(x)=log31−m(x−2) x−3
的图象关于点(2,0)对称.
(1)求实数m的值;
(2)当x∈(3,4)时,求f(x)的取值范围.优质解答
(1)由f(x)的图象关于点(2,0)对称得f(2-x)+f(2+x)=0,(2分)
所以在其定义域内有log31+mx −x−1
+log31−mx x−1
=0,(4分)
故log3(1+mx)•(1−mx) (1+x)•(1−x)
=0,所以m2=1.(6分)
又m=1时,函数表达式无意义,所以m=-1,此时f(x)=log3x−1 x−3
.(8分)
(2)f(x)=log3(1+2 x−3
),(10分)
x∈(3,4)时,y=1+2 x−3
是减函数,值域为(3,+∞),(12分)
所以当x∈(3,4)时,f(x)的取值范围为(1,+∞).(14分)
1−m(x−2) |
x−3 |
(1)求实数m的值;
(2)当x∈(3,4)时,求f(x)的取值范围.
优质解答
所以在其定义域内有log3
1+mx |
−x−1 |
1−mx |
x−1 |
故log3
(1+mx)•(1−mx) |
(1+x)•(1−x) |
又m=1时,函数表达式无意义,所以m=-1,此时f(x)=log3
x−1 |
x−3 |
(2)f(x)=log3(1+
2 |
x−3 |
x∈(3,4)时,y=1+
2 |
x−3 |
所以当x∈(3,4)时,f(x)的取值范围为(1,+∞).(14分)
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