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设a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足acosA＝bcosB＝ccosC＝4，则△ABC的面积是（）A.3B.4C.23D.2
题目内容：
设a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足a cosA
＝b cosB
＝c cosC
＝4，则△ABC的面积是（ ）
A. 3
B. 4
C. 23
D. 2优质解答
∵a cosA
=b cosB
=c cosC
①，且由正弦定理得：a sinA
=b sinB
=c sinC
②，
∴①÷②得：tanA=tanB=tanC，又A，B，C都为三角形的内角，
∴A=B=C=60°，又a cosA
=b cosB
=c cosC
=4，
∴a=b=c=2，即△ABC为边长是2的等边三角形，
则△ABC的面积S=1 2
×2×2×sin60°=3
．
故选A
| a |
| cosA |
| b |
| cosB |
| c |
| cosC |
A.
| 3 |
B. 4
C. 2
| 3 |
D. 2
优质解答
| a |
| cosA |
| b |
| cosB |
| c |
| cosC |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
∴①÷②得：tanA=tanB=tanC，又A，B，C都为三角形的内角，
∴A=B=C=60°，又
| a |
| cosA |
| b |
| cosB |
| c |
| cosC |
∴a=b=c=2，即△ABC为边长是2的等边三角形，
则△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
故选A
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