首页 > 数学 > 题目详情
三角形ABC中,角C为直角,角A=30°,分别以AB、AC为边在三角形ABC的外侧做等边三角形ABE与等边三角形ACDDE与AB交与F,求证EF=FD
题目内容:
三角形ABC中,角C为直角,角A=30°,分别以AB、AC为边在三角形ABC的外侧做等边三角形ABE与等边三角形ACD
DE与AB交与F,求证EF=FD优质解答
证明:
延长DA,作EM⊥DA,设BC=a,
因为∠C=90度,∠CAB=30度
所以AC=√3a,AB=2a
因为三角形ABE、ACD是正三角形
所以AD=AC=√3a,AE=AB=2a,∠BAE=∠CAD=60度
所以∠EAM=30度
所以EM=AE/2=a,AM=√3*EM=√3a
所以AD=AM=DM/2
因为∠BAD=∠BAC+∠CAD=90度
所以AF//EM
所以DF/DE=DA/DM=1/2
所以EF=FD - 追问:
- √3这是什么意思
DE与AB交与F,求证EF=FD
优质解答
延长DA,作EM⊥DA,设BC=a,
因为∠C=90度,∠CAB=30度
所以AC=√3a,AB=2a
因为三角形ABE、ACD是正三角形
所以AD=AC=√3a,AE=AB=2a,∠BAE=∠CAD=60度
所以∠EAM=30度
所以EM=AE/2=a,AM=√3*EM=√3a
所以AD=AM=DM/2
因为∠BAD=∠BAC+∠CAD=90度
所以AF//EM
所以DF/DE=DA/DM=1/2
所以EF=FD
- 追问:
- √3这是什么意思
本题链接: