题目内容：

如图，在△ABC中，∠A=a、∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，得∠A₂； …；∠A₂₀₁₀BC与∠A₂₀₁₀CD的平分线相交于点A₂₀₁₁，得∠A₂₀₁₁，则∠A₂₀₁₁=______．

优质解答

∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，
∴∠A₁=180°-

1

2

∠ACD-∠ACB-

1

2

∠ABC
=180°-

1

2

（∠ABC+∠A）-（180°-∠A-∠ABC）-

1

2

∠ABC
=

1

2

∠A
=

a

21

；
同理可得，∠A₂=

1

2

∠A₁=

a

22

，
…
∴∠A₂₀₁₁=

a

22011

．
故答案是：

a

22011

．