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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A=π3,sinB=3sinC.(1)求tanC的值;(2)若a=7,求△ABC的面积.
题目内容:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A=π 3
,sinB=3sinC.
(1)求tanC的值;
(2)若a=7
,求△ABC的面积.优质解答
(1)∵角A=π 3
,∴B+C=2π 3
∵sinB=3sinC,
∴sin(2π 3
-C)=3sinC
∴3
2
cosC+1 2
sinC=3sinC
∴3
2
cosC=5 2
sinC
∴tanC=3
5
;
(2)∵sinB=3sinC,b sinB
=c sinC
∴b=3c
在△ABC中,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=7c2
∵a=7
,
∴c=1,b=3
∴△ABC的面积为S=1 2
absinA=33
4
.
π |
3 |
(1)求tanC的值;
(2)若a=
7 |
优质解答
π |
3 |
2π |
3 |
∵sinB=3sinC,
∴sin(
2π |
3 |
∴
| ||
2 |
1 |
2 |
∴
| ||
2 |
5 |
2 |
∴tanC=
| ||
5 |
(2)∵sinB=3sinC,
b |
sinB |
c |
sinC |
∴b=3c
在△ABC中,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=7c2
∵a=
7 |
∴c=1,b=3
∴△ABC的面积为S=
1 |
2 |
3
| ||
4 |
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