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定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-
题目内容:
定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2).则当1≤s≤4时,t s
的取值范围是( )
A. [−1 2
,1)
B. [−1 4
,1)
C. [−1 2
,1]
D. [−1 4
,1]优质解答
解析:由f(x-1)的图象相当于f(x)的图象向右平移了一个单位
又由f(x-1)的图象关于(1,0)中心对称
知f(x)的图象关于(0,0)中心对称,
即函数f(x)为奇函数
得f(s2-2s)≤f(t2-2t),
从而t2-2t≤s2-2s,化简得(t-s)(t+s-2)≤0,
又1≤s≤4,
故2-s≤t≤s,从而2 s
−1≤t s
≤1,而2 s
−1∈[−1 2
,1],
故t s
∈[−1 2
,1].
故选C.
t |
s |
A. [−
1 |
2 |
B. [−
1 |
4 |
C. [−
1 |
2 |
D. [−
1 |
4 |
优质解答
又由f(x-1)的图象关于(1,0)中心对称
知f(x)的图象关于(0,0)中心对称,
即函数f(x)为奇函数
得f(s2-2s)≤f(t2-2t),
从而t2-2t≤s2-2s,化简得(t-s)(t+s-2)≤0,
又1≤s≤4,
故2-s≤t≤s,从而
2 |
s |
t |
s |
2 |
s |
1 |
2 |
故
t |
s |
1 |
2 |
故选C.
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