【若实数x,y满足x2+4y2=4x,则S=x2+y2的取值范围是______.】
2020-12-03 105次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
若实数x,y满足x2+4y2=4x,则S=x2+y2的取值范围是______.
优质解答
由x2+4y2=4x,得y2=(4x−x2),
由y2=(4x−x2)≥0,解得0≤x≤4,
代入S=x2+y2得,S=x2+(4x−x2)=x2+x=(x+)2-,x∈[0,4],
S在[0,4]上单调递增,
当x=0时S取得最小值为0;当x=4时S取得最大值为16,
故S的取值范围为[0,16].
故答案为:[0,16].
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