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经双曲线X²-y²/3的右焦点,且斜率为1的直线与双曲线相交于两点A,B,求线段AB长
题目内容：
经双曲线X²-y²/3的右焦点,且斜率为1的直线与双曲线相交于两点A,B,求线段AB长优质解答
x^2-y^2/3=1
的右焦点为(2,0)
斜率为一
所以直线方程为y=x-2代入双曲线
则
3x^2-(x-2)^2=3
3x^2-x^2-4+4x=3
2^2+4x-7=0
x1+x2=-2
x1x2=-7/2
所以|AB|=根号[((x1+x2)^2-4x1x2))(1+k^2)]
=根号(4+14)(1+1)
=6 - 追问：
- 请问这一步是什么意思？ |AB|=根号[((x1+x2)^2-4x1x2))(1+k^2)]
- 追答：
- 解圆锥曲线的通用的弦长公式 推导如下 设A(x1.y1) B(x2,y2) |AB|=根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] =根号[((x1-x2)^2(1+(y1-y2)^2/(x1-x2)^2)] =根号[((x1-x2)^2(1+k^2)] =根号[((x1+x2)^2-4x1x2)(1+k^2)]
优质解答
的右焦点为(2,0)
斜率为一
所以直线方程为y=x-2代入双曲线
则
3x^2-(x-2)^2=3
3x^2-x^2-4+4x=3
2^2+4x-7=0
x1+x2=-2
x1x2=-7/2
所以|AB|=根号[((x1+x2)^2-4x1x2))(1+k^2)]
=根号(4+14)(1+1)
=6
- 追问：
- 请问这一步是什么意思？ |AB|=根号[((x1+x2)^2-4x1x2))(1+k^2)]
- 追答：
- 解圆锥曲线的通用的弦长公式 推导如下 设A(x1.y1) B(x2,y2) |AB|=根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] =根号[((x1-x2)^2(1+(y1-y2)^2/(x1-x2)^2)] =根号[((x1-x2)^2(1+k^2)] =根号[((x1+x2)^2-4x1x2)(1+k^2)]
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