题目内容：

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DA=DC=2，DD1＝

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，E是C₁D₁的中点，F是CE的中点．

（1）求证：EA∥平面BDF；
（2）求证：平面BDF⊥平面BCE．

优质解答

（1）连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE，
又AE⊄平面BDF，OF⊂平面BDF，所以，EA∥平面BDF．
（2）计算可得DE=DC=2，又F是CE的中点，所以DF⊥CE，
又BC⊥平面CDD₁C₁，所以DF⊥BC，又BC∩CE=C，
所以，DF⊥平面BCE，又DF⊂平面BDF，
所以，平面BDF⊥平面BCE．