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在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA⊥平面ABCD,且PA=1,则P到对角线BD的距离为()A.1229B.135C.32D.324
题目内容:
在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA⊥平面ABCD,且PA=1,则P到对角线BD的距离为( )
A. 1 2
29
B. 13 5
C. 3 2
D. 32
4
优质解答
作AE⊥BD,连接PE,
∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥BD,
∴BD⊥面PAE,∴BD⊥PE,即PE就是P到BD的距离.
∵在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,
PA⊥平面ABCD,且PA=1,
∴AE•BD=AB•AD,AE=AB•AD BD
=12 5
,
∴PE=1+(12 5
)2
=13 5
.
故选:B.
A.
1 |
2 |
29 |
B.
13 |
5 |
C.
3 |
2 |
D.
3
| ||
4 |
优质解答
∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥BD,
∴BD⊥面PAE,∴BD⊥PE,即PE就是P到BD的距离.
∵在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,
PA⊥平面ABCD,且PA=1,
∴AE•BD=AB•AD,AE=
AB•AD |
BD |
12 |
5 |
∴PE=
1+(
|
13 |
5 |
故选:B.
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