已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为()
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题目内容:
已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
优质解答
记线段PF1的中点为M,椭圆中心为O,
连接OM,PF2则有|PF2|=2|OM|,
2a-2=2b,
a-=,
1-=,
解得e2=,e=.
故选A.
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