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如图,在正方形ABCD中,DC的中点为E,F为CE的中点,求证:∠DAE=12∠BAF.
题目内容:
如图,在正方形ABCD中,DC的中点为E,F为CE的中点,求证:∠DAE=1 2
∠BAF.
优质解答
证明:如图,作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H,则∠1=∠2=∠3,
∴FA=FH.
设正方形边长为a,在Rt△ADF中,
AF2=AD2+DF2=a2+(3a 4
)2=25 16
a2,
∴AF=5 4
a=FH.
∴CH=FH-FC=5 4
a-a 4
=a,
∴HC=AB.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠BCD=∠BCH=90°.
在△ABG和△HCG中,
∠B=∠BCH AB=HC ∠2=∠3
∴△ABG≌△HCG(AAS),
∴GB=GC=DE=1 2
a.
∴∠DAE=∠2=1 2
∠BAF.
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优质解答
∴FA=FH.
设正方形边长为a,在Rt△ADF中,
AF2=AD2+DF2=a2+(
3a |
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∴AF=
5 |
4 |
∴CH=FH-FC=
5 |
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a |
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∴HC=AB.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠BCD=∠BCH=90°.
在△ABG和△HCG中,
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∴△ABG≌△HCG(AAS),
∴GB=GC=DE=
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∴∠DAE=∠2=
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