题目内容：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a1＝

1

2

，a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2）．
（Ⅰ）问：数列{

1

Sn

}是否为等差数列？并证明你的结论；
（Ⅱ）求S_n和a_n．

优质解答

（Ⅰ）数列{1Sn}是以2为首项，2为公差的等差数列．证明如下：∵n≥2时，an+2SnSn-1=0，∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0∴1Sn-1Sn−1=2∵a1＝12，∴1S1=2∴数列{1Sn}是以2为首项，2为公差的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知1Sn=2+2（n...