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在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆x225+y29＝1上，则sinA+sinCsinB=（）A.34B.23C.45D.54
题目内容：
在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆x2 25
+y2 9
＝1上，则sinA+sinC sinB
=（ ）
A. 3 4
B. 2 3
C. 4 5
D. 5 4
优质解答
椭圆x2 25
+y2 9
＝1中．a=5，b=3，c=4，故A（-4，0）和C（4，0）是椭圆的两个焦点，
∴AB+BC=2a=10，AC=8，由正弦定理得 a sinA
=b sinB
=c sinC
=2r，
∴sinA+sinC sinB
=a+c b
=AB + BC AC
=10 8
=5 4
，
故选 D．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| sinA+sinC |
| sinB |
A.
| 3 |
| 4 |
B.
| 2 |
| 3 |
C.
| 4 |
| 5 |
D.
| 5 |
| 4 |
优质解答
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
∴AB+BC=2a=10，AC=8，由正弦定理得
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
∴
| sinA+sinC |
| sinB |
| a+c |
| b |
| AB + BC |
| AC |
| 10 |
| 8 |
| 5 |
| 4 |
故选 D．
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