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已知向量a=(cosx,-2分之一),b=(根号3sinx,cos2x),x属于r,设函数f(x)=向量a乘向量b求最小正周期.求在0,2分之π闭区间上最大最小值
题目内容:
已知向量a=(cosx,-2分之一),b=(根号3sinx,cos2x),x属于r,设函数f(x)=向量a乘向量b
求最小正周期 .
求在0,2分之π 闭区间 上最大最小值优质解答
解
f(x)=a*b
=√3cosxsinx-1/2cos2x
=√3/2sin2x-1/2cos2x
=sin(2x-π/6)
最小正周期为;
T=2π/2=π
∵x∈[0,π/2]
∴2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
∴
当2x-π/6=-π/6时
f(x)取得最小值,f(x)=-1
当2x-π/6=π/2时
f(x)取得最大值,f(x)=1 - 追问:
- 可以吧第一问的过程写详细一点吗?
- 追答:
- 是f(x)转化过程不清楚吗 f(x)=a*b =√3cosxsinx-1/2cos2x =√3/2(2sinxcosx)-1/2cos2x =√3/2sin2x-1/2cos2x =sin2xcosπ/6-sinπ/6cos2x =sin(2x-π/6)
- 追问:
- =√3cosxsinx-1/2cos2x 这一步不是很清楚怎么得来的....就是向量相乘.....
- 追答:
- 向量a=(x1,y1) 向量b=(x2,y2) a*b=x1*x2+y2*y2
求最小正周期 .
求在0,2分之π 闭区间 上最大最小值
优质解答
f(x)=a*b
=√3cosxsinx-1/2cos2x
=√3/2sin2x-1/2cos2x
=sin(2x-π/6)
最小正周期为;
T=2π/2=π
∵x∈[0,π/2]
∴2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
∴
当2x-π/6=-π/6时
f(x)取得最小值,f(x)=-1
当2x-π/6=π/2时
f(x)取得最大值,f(x)=1
- 追问:
- 可以吧第一问的过程写详细一点吗?
- 追答:
- 是f(x)转化过程不清楚吗 f(x)=a*b =√3cosxsinx-1/2cos2x =√3/2(2sinxcosx)-1/2cos2x =√3/2sin2x-1/2cos2x =sin2xcosπ/6-sinπ/6cos2x =sin(2x-π/6)
- 追问:
- =√3cosxsinx-1/2cos2x 这一步不是很清楚怎么得来的....就是向量相乘.....
- 追答:
- 向量a=(x1,y1) 向量b=(x2,y2) a*b=x1*x2+y2*y2
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