如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,且有AC2+BC2=4CD2.(1)探究△ABC是否为直角三角形;(2)证明你的结论.
2021-04-07 69次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,且有AC
2+BC
2=4CD
2.
(1)探究△ABC是否为直角三角形;
(2)证明你的结论.
优质解答
(1)△ABC是直角三角形;
(2)延长CD至E,使得CD=DE,
∵AB与CE互相平分,
∴四边形AEBC是平行四边形
∵4CD2=CE2,所以AC2+BC2=CE2,所以∠CAE为直角,
又∵四边形AEBC是平行四边形,
∴∠C=90°,
∴△ABC是直角三角形.
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