题目内容：

数列{

1

n(n+1)

}的前n项和Sn＝

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n(n+1)

，研究一下，能否找到求S_n的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？

优质解答

数列{

1

n(n+1)

}的通项公式为a_n=

1

n(n+1)

＝

1

n

−

1

n+1

，
∴S_n=1−

1

2

+

1

2

−

1

3

+…+

1

n

−

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
类似地，我们可以求出通项公式为an＝

1

n(n+k)

＝

1

k

(

1

n

−

1

n+k

)的数列的前n项和．