题目内容：

已知P是椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上的点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，若

PF1 • PF2

| PF1 |•| PF2 |

=

1

2

，则△F₁PF₂的面积为 ___ ．

优质解答

已知P是椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上的点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，
则：|PF₁|+|PF₂|=10，|F₁F₂|=8
在△PF₁F₂中，利用余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF₂|cosθ
cosθ=

PF1 • PF2

| PF1 |•| PF2 |

=

1

2

解得：θ=

π

3

则：|PF₁||PF₂|=12
S△F1PF2=

1

2

|PF1||PF2|sinθ=3

3

故答案为：3

3