题目内容：

如图：在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF，连接EF交BD于O点，则BD与EF互相平分吗？请说明理由．

优质解答

BD与EF互相平分
理由：连接DE，BF
∵平行四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD
∵AE=CF
∴△ADE≌△BCF
∴DE=BF
∵AB=CD，AE=CF
∴DF=BE
∴四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∴BD与EF互相平分