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13.已知双曲线2x²-3y²-6=0的一条弦AB被直线y=kx(k≠0)平分.则弦AB所在直线的斜率为-----?
题目内容:
13.已知双曲线2x²-3y²-6=0的一条弦AB被直线y=kx(k≠0)平分.则弦AB所在直线的斜率为-----?优质解答
设A(x1,y1)B(x2,y2)
分别代入曲线方程得
2x1²-3y1²-6=0
2x2²-3y2²-6=0
相减得2(x1-x2)(x1+x2)=3(y1-y2)(y1+y2),
即(y1-y2)/(x1-x2)=2(x1+x2)/[3(y1+y2)]
AB中点在y=kx上,即y1+y2=k(x1+x2)
上式变为(y1-y2)/(x1-x2)=2/[3k]
直线AB的斜率=(y1-y2)/(x1-x2)=2/[3k]
.
优质解答
分别代入曲线方程得
2x1²-3y1²-6=0
2x2²-3y2²-6=0
相减得2(x1-x2)(x1+x2)=3(y1-y2)(y1+y2),
即(y1-y2)/(x1-x2)=2(x1+x2)/[3(y1+y2)]
AB中点在y=kx上,即y1+y2=k(x1+x2)
上式变为(y1-y2)/(x1-x2)=2/[3k]
直线AB的斜率=(y1-y2)/(x1-x2)=2/[3k]
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