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如图,在平面直角坐标系xOy中,长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为(3,0),(0,5).(1)直接写出点B的坐标;
题目内容:
如图,在平面直角坐标系xOy中,长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为(3,0),(0,5).
(1)直接写出点B的坐标;
(2)若过点C的直线CD交AB边于点D,且把长方形OABC的周长分为1:3两部分,求直线CD的解析式;
(3)设点P沿O-A-B-C的方向运动到点C(但不与点O、C重合),求△OPC的面积y与点P所行路程x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.优质解答
(1)B(3,5);
(2)如图1,
∵长方形OABC中,A(3,0),B(3,5),C(0,5),
∴OA=3,AB=5,BC=3,OC=5,
∴长方形OABC的周长为16,
∵直线CD分长方形OABC的周长分为1:3两部分,
∴CB+BD=4,CO+OA+AD=12,
∴AD=4,
∴D(3,4),
设直线CD的解析式为y=kx+b,
∴5=b 4=3k+b.
,
∴k=−1 3
,b=5,
∴直线CD的解析式为:y=−1 3
x+5;
(3)①当点P在OA上运动时,P(x,0).
∴S△OPC=1 2
OC•OP=5 2
x,
∴y与x的函数关系式为y=5 2
x(0<x<3),
②当点P在AB上运动时,P(3,3-x),
∴S△OPC=1 2
OC•|xP|=1 2
×5×3=15 2
,
∴y与x的函数关系式为y=15 2
(3≤x≤8),
③当点P在BC上运动时,P(11-x,5),
∴PC=|11-x|=11-x.
∴S△OPC=1 2
OC•PC=5 2
(11−x)=−5 2
x+55 2
(8<x<11),
∴y与x的函数关系式为y=−5 2
x+55 2
(8<x<11).
(1)直接写出点B的坐标;
(2)若过点C的直线CD交AB边于点D,且把长方形OABC的周长分为1:3两部分,求直线CD的解析式;
(3)设点P沿O-A-B-C的方向运动到点C(但不与点O、C重合),求△OPC的面积y与点P所行路程x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
优质解答
(2)如图1,
∵长方形OABC中,A(3,0),B(3,5),C(0,5),
∴OA=3,AB=5,BC=3,OC=5,
∴长方形OABC的周长为16,
∵直线CD分长方形OABC的周长分为1:3两部分,
∴CB+BD=4,CO+OA+AD=12,
∴AD=4,
∴D(3,4),
设直线CD的解析式为y=kx+b,
∴
|
∴k=−
1 |
3 |
∴直线CD的解析式为:y=−
1 |
3 |
(3)①当点P在OA上运动时,P(x,0).
∴S△OPC=
1 |
2 |
5 |
2 |
∴y与x的函数关系式为y=
5 |
2 |
②当点P在AB上运动时,P(3,3-x),
∴S△OPC=
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1 |
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15 |
2 |
∴y与x的函数关系式为y=
15 |
2 |
③当点P在BC上运动时,P(11-x,5),
∴PC=|11-x|=11-x.
∴S△OPC=
1 |
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2 |
∴y与x的函数关系式为y=−
5 |
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