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数学分类讨论练习题

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24个劳力种60公顷地.这块土地适宜蔬菜、棉花和小麦,对这三种农作物每公顷所需的劳力数及每公顷的收益预计如下：项目 每公顷所需劳力数 每公顷收益数（万元）蔬菜 1|2 0.6棉花 1|3 0.5小麦 1|4 0.3请你设计一种方案,使全部劳力都有活做,且总的收益最大,并求出这个最大值 设种蔬菜x公顷,种棉花y公顷,则种小麦（60-x-y）公顷.所以 x*1/2+y*1/3+(60-x-y)*1/4=24解得 y=108-3x所以 种蔬菜x公顷,种棉花（108-3x）公顷,种小麦(2x-48)公顷所以 0≤x≤ 60,0≤108-3x≤60,0 ≤2x-48≤60解得 24≤x≤36设 总收益为W万元,则W=0.6x+0.5(108-3x)+0.3(2x-48)=0.6x+54-1.5x+0.6x-14.4=-0.3x+39.6因为 W随x 的增大而减小,所以 当x取最小值x=24时,W最大所以,这种方案为:种蔬菜24公顷,劳力12人；种棉花36公顷,劳力12人；种小麦0公顷,劳力0人