题目内容：

已知函数f(x)=1-(2的x次方+1)分之2,求值域.

优质解答

f(x) = 1 - 2/(2^x+1)
0＜2^x＜+∞
1＜2^x+1＜+∞
0＜2/(2^x+1) ＜2
-1＜1 - 2/(2^x+1) ＜1
值域（-1,1）

追问：

1＜2^x+1＜+∞到0＜2/(2^x+1) ＜2怎么来的？

追答：

2^X+1单调增，∈（1，+∞） 2/(2^x+1)单调减， 2^x+1趋近于1时，2/(2^x+1)趋近于2；2^x+1趋近于+∞时，2/(2^x+1)趋近于0. 如果将过程按下列这样写一写也许更好理解（意思与上面是一样的）： f(x) = 1 - 2/(2^x+1) 0＜2^x＜+∞ 1＜2^x+1＜+∞ 2＞2/(2^x+1) ＞2 -1＜1 - 2/(2^x+1) ＜1 值域（-1，1）