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【若sinα,cosα是方程3x2+6mx+2m+1=0的两根,则实数m的值为()A.-12B.56C.-12或56D.12】
题目内容:
若sinα,cosα是方程3x2+6mx+2m+1=0的两根,则实数m的值为( )
A. -1 2
B. 5 6
C. -1 2
或5 6
D. 1 2
优质解答
∵sinα,cosα是方程3x2+6mx+2m+1=0的两根,
∴△=36m2+12(2m+1)=12(3m2+2m+1)≥0,
且sinα+cosα=-6m 3
=-2m,sinαcosα=2m+1 3
,
∵(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα,
∴4m2=1+4m+2 3
,
解得:m=-1 2
或m=5 6
,
当m=5 6
时,sinα+cosα=-5 3
,不成立,舍去;
则m=-1 2
.
故选:A.
A. -
1 |
2 |
B.
5 |
6 |
C. -
1 |
2 |
5 |
6 |
D.
1 |
2 |
优质解答
∴△=36m2+12(2m+1)=12(3m2+2m+1)≥0,
且sinα+cosα=-
6m |
3 |
2m+1 |
3 |
∵(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα,
∴4m2=1+
4m+2 |
3 |
解得:m=-
1 |
2 |
5 |
6 |
当m=
5 |
6 |
5 |
3 |
则m=-
1 |
2 |
故选:A.
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