题目内容：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知4sin2

A+B

2

−cos2C＝

7

2

，a+b=5，c=

7

，则△ABC的面积为（　　）
A.

9 3

8

B.

3 3

2

C.

9

8

D.

3

2

优质解答

∵4sin2

A+B

2

−cos2C＝

7

2

，
∴2[1-cos（A+B）]-2cos²C+1=

7

2

，
又cos（A+B）=-cosC，
∴2（1+cosC）-2cos²C+1=

7

2

，
整理得：（2cosC-1）²=0，
解得：cosC=

1

2

，
又C为三角形的内角，
∴C=60°，又a+b=5，c=

7

，
由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，
即7=25-3ab，解得：ab=6，
则△ABC的面积S=

1

2

absinC=

3 3

2

．
故选B