题目内容：

已知反比例函数y=k分之x在第一象限内的图像上有两点A,B,已知点A(3m,m,B(n,n+1)
其中m>0,n>0,OA=2倍根号10,1）求A,B点的坐标及反比例函数解析式,2）如果M为x轴上一点,N为坐标平面内一点,以A,B,M,N,为顶点的四边形是矩形,请直接写出符合条件的M,N的坐标,并画出相应的矩形

优质解答

设A、B两点横坐标分别为x2、x1,x1>0,x2>0
从A（x2,1）、B（x1,3）两点分别向x、y轴拉垂直线,相交于点c（x1,1）；
对于直角三角形ABC来说,AB=2√5,BC=Bx1-cx1=3-1=2,则AC=√[（2√5）^2-2^2]=4；
x2-x1=AC=4；
将A（x2,1）、B（x1,3）分别代入反比例函数Y=k/x,可得到1=k/x2,3=k/x1,由上三式得到x1=2,x2=6,k=6；
∴（1）反比例函数：y=6/x
将A（6,1）、B（2,3）分别代入二次函数y=-x?+bx+c,即1=-6^2+6b+c和3=-2^2+2b+c,得到b=15/2,c=-8；
∴（2）二次函数：y=-x^2+7.5x-8
对于经过A（6,1）、B（2,3）两点的直线AB来说,设其函数关系式是y=ex+f,代入后计算得出e=-0.5、f=4,即函数为y=-0.5x+4；
由于ABNM是平行四边形,所以MN=AB=2√5,且MN与AB斜率相等为-0.5；
可设直线MN关系式为y=-x/2+z,将（M,0)、(0,N)代入,得0=-0.5M+z,N=z；
对于MNo直角三角形,M^2+N^2=(2√5)^2；
上述三式计算后得出z=2,
∴直线MN函数：y=-x/2+2