题目内容：

过双曲线9分之X²-16分之Y²=1的右焦点作倾斜角为45°的直线交双曲线于A.B两点.
（1）求线段AB的中点C到右焦点的距离.（2）求弦长│AB│

优质解答

由题知：c^2=16+9=25,c=5
所以右焦点的坐标为F2（5,0）,因为过其做倾斜角为45°的直线,所以直线为：
y=x-5
(1).把直线方程代入曲线方程中：
得到：16x^2-9y^2=144
16x^2-9(x-5)^2=144
整理得到：7x^2+90x-369=0
由韦达定理得到：
x1+x2= -90/7
y1+y2=(x1-5)+(x2-5)=-160/7
因为C为AB中点,所以Xc=(x1+x2)/2= -45/7
Yc=(y1+y2)/2= -160/7
所以：|CF2|=√[(-45/7-5)^2+(-160/7-0)^2]=(80√5)/7
(2).7x^2+90x-369=0
由韦达定理得到：x1x2=-369/7
|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(x1-x2)^2+(x1-5-x2+5)^2]=√[2(x1-x2)^2]
=√[2(x1+x2)^2-8x1x2]=√[2*(-90/7)^2+4*369/7]=192/7
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