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【如图在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE.求证:(1)BE=AD;(2)BF=2AF.】
题目内容:
如图在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE.求证:
(1)BE=AD;
(2)BF=2AF.优质解答
证明:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC,
∵在△ABE和△CAD中
AB=AC ∠BAE=∠ACD AE=CD
,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴BE=AD;
(2)过B作AD的垂线,垂足为K,如图,
∵△ABE≌△CAD,
∴∠ABE=∠CAD,
∵∠ABE+∠CBE=∠BAD+∠CAD=60°,
∴∠BAD=∠CBE,
∴∠BFK=∠BAF+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°,
∵CF⊥BE,
∴∠BEC=90°,
∴∠FBK=30°,
∴FK=1 2
BF,
∵在△ABK和△BCF中
∠BAK=∠CBF ∠AKB=∠BFC AB=BC
,
∴△ABK≌△BCF(AAS),
∴AK=BF,即AF+FK=BF,
∴AF+1 2
BF=BF,
∴BF=2AF.
(1)BE=AD;
(2)BF=2AF.
优质解答
∴∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC,
∵在△ABE和△CAD中
|
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴BE=AD;
(2)过B作AD的垂线,垂足为K,如图,
∵△ABE≌△CAD,
∴∠ABE=∠CAD,
∵∠ABE+∠CBE=∠BAD+∠CAD=60°,
∴∠BAD=∠CBE,
∴∠BFK=∠BAF+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°,
∵CF⊥BE,
∴∠BEC=90°,
∴∠FBK=30°,
∴FK=
1 |
2 |
∵在△ABK和△BCF中
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∴△ABK≌△BCF(AAS),
∴AK=BF,即AF+FK=BF,
∴AF+
1 |
2 |
∴BF=2AF.
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