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八年级上册数学第14章一次函数的总结

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概念：
一般地,在某一变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个X值,相应地就确定了唯一一个Y值与X对应,那么我们称Y是X的函数（function).其中X是自变量,Y是因变量,也就是说Y是X的函数.当x=a时,函数的值叫做当x=a时的函数值.
公式性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0,且k,b为常数）
2.当x=0时,b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)
4.当b=0时,一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质：当k相同,且b不相等,图像平行；当k不同,且b相等,图像相交；当k互为相反数时,两直线垂直；当k,b都相同时,两条直线重合.
方法：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2,（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0,则分子为0)
k b
+ + 在一象限
+ - 在四象限
- + 在二象限
- - 在三象限
8.若两条直线y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,那么k1×k2=-1
10.左移X则B+X,右移X则B-X
11.上移Y则X项+Y,下移Y则X项-Y
12.求解析式的待定系数法